WisFaq!

Differentiëren, probleem met een functie

Hoi, ik heb een functie gedifferentieert maar ik weet eigenlijk niet of de stappen die ik genomen heb wel kloppen:

h(x)=(x²+4)Öx²+4
h'(x)=(x²+4) · x/Öx²+4 + 2xÖx²+4

Mijn volgende stap is om de term 'Öx²+4' die in de breuk staat, te vermenigvuldigen met alle andere termen. Klopt het dan dat ik de volgende functie krijg:

x+2xÖx²+4 ?

En nog een andere vraag,
Zou u mij misschien op weg kunnen helpen met de volgende functie?(differentieeren):
f(x)= x²+4 / Öx²+4

Vriendelijke groeten,
-Micha Morales

Micha Morales
9-5-2004

Antwoord

h'(x)=(x²+4)·x/Ö(x²+4)+2xÖ(x²+4)=x·Ö(x²+4)+2xÖ(x²+4)=3x·Ö(x²+4)
Dat had je ook wel anders kunnen zien als je eerst de oorspronkelijke functie vereenvoudigt tot h(x)=(x²+4)^1,5
Dan h'(x)=1,5(x²+4)^0,5·2x..... klaar.

Dat vereenvoudigen van de oorspronkelijke functie is overigens altijd aan te raden. Zo is f(x)=(x²+4)/Ö(x²+4) direct te schrijven als f(x)=Ö(x²+4) Nu is de afgeleide niet zo moeilijk meer.
De moeilijke weg kan ook: functie niet vereenvoudigen en bij de afgeleide de quotiëntregel toepassen.... maar waarom zou je ?

Met vriendelijke groet

JadeX

jadex
9-5-2004