WisFaq!

Differentiaal vergelijking

In mijn boek staat deze differentiaal vergelijking:

y' = -10-2y(t)
y(0) = 20

Antwoord: -5+25e^-2t
Jan iemand mij helpen...ik zie niet hoe dit zo kan?

paul
1-4-2002

Antwoord

Jouw type DV is van de vorm y' = 2(-5-y) = a(b-y) waarvan de algemene oplossing de vorm heeft y=b+P.e^-at (P een constante).
In jouw geval geldt a=2 en b = -5, zodat de oplossing de vorm krijgt y=-5+P.e^-2t.
Het gegeven y(0)=20 maakt de waarde voor P bekend: P = 25.
In je boek moet aan dit type DV een passage gewijd zijn.

We voeren nog even een controle uit van de algemene oplossing.
Uit y=b+P.e^-2t volgt y'=-a.P.e^-2t
Maar P.e^-2t = y-b zodat je voor het voorgaande schrijven kunt: y'=-a(y-b)=a(b-y), en dat is precies de gegeven DV.

MBL
1-4-2002