WisFaq!

Wat is een Herondriehoek?

Wat is een Herondriehoek kunnen jullie me dat uitleggen en een voorbeeld graag
Alvast bedankt!

manne
9-5-2004

Antwoord

Hoi

in het 4de jaar ASO (leerweg 5u) staat dit op het programma. Misschien zit je in leerweg 4u. Daar is het zelfs geen uitbreidingsleerstof. Daarom wil ik antwoorden.

Voor elke willekeurige driehoek kan men de oppervlakte berekenen rechtstreeks uit de lengte van de 3 zijden.
De formule hiervoor heet formule van HEROON (Heroon van Alexandrië-Egypte was een wiskundige uit het midden van de 1ste eeuw).
Stel p = halve omtrek van de driehoek = ^a+b+c/₂; dan is de oppervlakte van de driehoek S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] (wortel uit het volledige product dus).

Hoewel het bij goniometrie staat, heeft het er niets mee te maken. Het is vlakke meetkunde (je hebt enkel de Stelling van Pythagoras nodig).

Oefening: bereken via deze formule de oppervlakte van een driehoek met zijden: 3m, 6m en 7 m. Het is een leuke fomule. Veel succes!

Aanvulling:
PS 1: het staat volgens mij bij goniometrie omdat in combinatie met de cosinusregel ook de oppervlakte van een willekeurige vierhoek snel kan berekend worden. Tip: verdeel de vierhoek in 2 driehoeken.
PS 2: wil je veel meer weten, maar nogal moeilijk denk ik? Zoek dan op trefwoord 'Heroon' op deze site.

Frank

FvE
9-5-2004