WisFaq!

De Poissonverdeling

a.Je hebt 17001 rijtjes van 5 getallen uit de getallen 1,....45. Ze zijn random gekozen.
Bereken de kans dat een rijtje voorkomt dat 4 of meer keer gekozen is, en bereken de kans dat een rijtje 5 of meer keer gekozen is.

Als tip kreeg ik om dit op te vatten als een verjaardagsprobleem, dus met 45nCr5 = 1221 759 mogelijke geboortedagen en 17001 personen.
Het aantal experimenten is 17001nCr4 = n
De succeskans is 1/1221 759 = p
Maar hoe nu verder? Is dit sowieso al goed?

b. Een loterij.
Er zijn 138,5 miljoen rijtjes random ingevuld, er worden 5 witte uit 49 genummerde ballen getrokken en 1 rode uit 42 genummerde ballen.
Wat is de kans dat een gegeven rijtje van 5 Witte en 1 Rode winnend is voor de jackpot.
En wat is de kans op 1 winnaar van de jackpot en wat de kans op meer dan 1 winnaar?

P( R=1 en W=5) = (42nCr1)x(49nCr5) / (91nCr6) +=- 0,12051

Hoe ga je vervolgens verder, bereken je de labda?
Of doe je P(x=1) = poissonpdf(labda,1)

Ik kom echt niet verder dan dit, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.
Bij voorbaat dank

Pauline de Rapper
7-5-2004

Antwoord

Vraag a. werd al eerder besproken op De poisson verdeling.

b.
Er zijn verschillende rijtjes. De kans dat jouw rijtje wordt getrokken is dan 1/80.089.128

De kans op 1 winnaar kan je benaderen met de Poisson-verdeling. Het gemiddeld aantal rijtjes goed is:

l=138.500.000/80.089.1281,729


We zien: P(X=1)0,3068

WvR
8-5-2004