WisFaq!

Negenproef

we vermenigvuldigen twee getallen tussen 1 en 999. Wat is de kans dat de som der cijfers van dit product 6 is

jorn
6-5-2004

Antwoord

Hallo Jorn,

Gezien de titel van je vraag 'negenproef' is, veronderstel ik dat je het volgende bedoelt met som der cijfers:
Som der cijfers van 159 wordt 15 wordt 6.
Som der cijfers (SDC) van 999 is 0.

In dat geval gebruik je volgende eigenschap:
SDC(a*b)=SDC(SDC(a) * SDC(b))

Hoe kan je nu op een SDC van 6 uitkomen?
1*6
2*3
3*2
3*5
...
(samen zijn er 12 zulke gevallen)

Hoeveel gevallen zijn er van 1*6? Er zijn 111 getallen die 1 hebben als SDC: 1,10,19,28,37,46,55,... , en ook 111 die 6 hebben. Dus 111*111 gevallen geven 1*6 als SDC.

Er zijn 12 klassen zoals 1*6, dus het aantal gevallen waarin je 6 krijgt als SDC, is:
12*111*111

Het totaal aantal vermenigvuldigingen is:
999*999

De kans op een 6 als SDC van het product, is dus:
(12*111*111)/(999*999)
= 12/81
= 4/27

Op dezelfde manier kan je ook alle andere kansen berekenen (dus ipv 6 bereken je de kans voor 0,1,2,...)

Christophe
6-5-2004