WisFaq!

Insluiting

Bij het volgende moet ik de e en d gebruiken.

Er geldt dat lim a = L en lim b = M
             n®¥         n®¥
Bewijs dat dan geldt: lim(a + b) = L + M
                      n®¥

Hoe kan ik dit op een begrijpelijke manier opschrijven?

Henri Dokter
5-5-2004

Antwoord

Hoi,

Je moet bewijzen dat je bij elke e een N (ipv d) kan vinden zodat als nN, dan dat ook |(a+b)-(L+M)|e.

Welnu omdat lim(a)=L en lim(b)=N voor n®¥,
weten we dat er een N₁ en N₂ bestaan zodat |a-L|e/2 voor nN₁ en ook dat |b-M|e/2 voor nN₂.
Voor N=max(N₁,N₂) en nN, gelden beide ongelijkheden met e,
zodat |(a+b)-(L+M)|=|(a-L)+(b-M)||a-L|+|b-M|e/2+e/2=e. En dat was wat je wou bewijzen.

Groetjes,
Johan

andros
7-5-2004