WisFaq!

Continuiteit

Hoe kan ik bepalen welke a nodig is om fa continu in in R (reele getallen) te laten lopen van de volgende verzameling:

fa(x)=-x²+4 voor x<0
fa(x)=2^(x+a) voor x>=0

Jos
30-3-2002

Antwoord

In de eenvoudige opvatting van het begrip continuïteit kun je zeggen dat een functie continu is in x = a als er in de grafiek geen onderbreking zit bij het punt (a,f(a)).

Jouw grafiek bestaat aan de linkerkant van x = 0 uit een bergparabool en vanaf x=0 wordt het een exponentiële functie.
Om de twee stukken grafiek nu zonder onderbreking aan elkaar te plakken moet je het getal a zo bepalen dat het laatste punt van de parabool en het eerste punt van de exponentiële functie elkaar op hetzelfde niveau ontmoeten.
Als je in de paraboolformule x=0 invult, dan krijg je de waarde 4.
Als je in de andere formule ook x=0 invult, dan krijg je 2^a.
Stel dit nu aan elkaar gelijk en je bent er. Conclusie: a=2

MBL
30-3-2002