WisFaq!

Zwaartepunt van een boldriehoek

Ik wil het zwaartepunt weten van de boldriehoek met de volgende drie hoekpunten:
N51°28,270 E005°46,022
N51°28,439 E005°44,795
N51°28,033 E005°44,951

Anton Rutten
3-5-2004

Antwoord

De plaatsvectoren der drie hoekpunten hebben coördinaten
(cosq cosf, cosq sinf, sinq),
waarbij q=N'*p/180, f=E'*p/180
en N' en E' zijn N en E uitgedrukt in aantallen graden (dus bv N'= 51+28.270/60, E'=5+46.022/60).
De plaatsvector van het zwaartepunt van deze boldriehoek vindt men door deze drie vectoren bij elkaar op te tellen en de somvector te delen door zijn eigen lengte. (De lengte van (A,B,C) is Ö(A²+B²+C²); je moet elk der drie coördinaten daardoor delen.)
Stel dat je nu (a,b,c) krijgt.
De bolcoördinaten q en f van het zwaartepunt vindt men dan als volgt:
q=arcsin(c), f=arctan(b/a).
Vervolgens vindt men N'=q*180/p, E'=f*180/p; en tot slot kan men hieruit N en E berekenen (vermenigvuldig het breukdeel van N' (E') met 60 om het aantal minuten te krijgen).

hr
3-5-2004