WisFaq!

Anders schrijven van a sin x + b cos x

Hallo,

f(x) = a sin x + b cos x

Kan in het algemeen gescheven worden als
f(x)= r sin(x + p)
Met r=√(a²+b²) en tan(p)= b/a

Kunt u dit voor mij afleiden?

Groeten,
Sjoerd

sjoerd
28-4-2004

Antwoord

f(x)=asinx+bcosx

wanneer je √(a²+b²) buiten haakjes haalt, krijg je:

√(a²+b²)({a/√(a²+b²)}sinx + {b/√(a²+b²)}cosx)

welnu, teken nu eens een rechthoekige driehoek, met hoek $\theta$, aanliggende zijde a en overstaande zijde b.
Dan geldt in deze tekening dat:
cos$\theta$=a/√(a²+b²) en sin$\theta$=b/√(a²+b²)

Dus kun je asinx+bcosx ook schrijven als:
√(a²+b²)(cos$\theta$sinx+sin$\theta$cosx)
hetgeen gelijk is aan
√(a²+b²)sin(x+$\theta$)

Bedenk nu zelf nog s hoe dat nou zit met die tangens.

groeten,
martijn

mg
28-4-2004