WisFaq!

Vergelijking standvlak

Gegegeven de vlakken U, V en W waarvan is gegegeven:

U: 3x-y=4
V:-5x+2y+z=0
W: x+z=3

De lijn L snijdt U en V en lijn M snijdt U en W.

De volgende parametervoorstellingen heb ik gevonden:

L: (x,y,x) = (8,20,0) + u(-1,-3,1)
M: (x,y,x) = (3,-4,0) + v(-1,-3,1)

Gevraagd wordt een vergelijking van het standvlak van U, V en W dat door O gaat.

Dirk
28-4-2004

Antwoord

Beste Dirk,

Het moeilijkste werk heb je al gedaan. Je hebt twee van de snijlijnen bepaald, en het blijkt dat ze evenwijdig zijn, want ze hebben dezelfde richtingsvector! Je kunt dus HET standvlak door O bepalen. Een normaalvector van dat standvlak is kennelijk (-1,-3,1). De vergelijking van een standvlak is dus van de vorm -x -3y +z = D. Als het vlak door de oorsprong gaat moet het punt (0,0,0) er op liggen. Substitueren van deze coördinaten geeft dat D=0.

FvL
7-5-2004