WisFaq!

Arctangens

Wat is arctangens (def,formule hoe komt men aan arctangens)

Gert VAnthillo
28-4-2004

Antwoord

Hoi Gert

Arctangens of Boogtangens is de inverse of omgekeerde functie van de tangens.
Men noemt dat een cyclometrische functie.
Let wel op: de tangens is een periodieke functie, die niet eens bestaat in de punten ^$\pi$/₂ + k.$\pi$ (k$\in$$\mathbf{Z}$).
We beperken de tangensfunctie tot het open interval van de hoofdwaarden ]-^$\pi$/₂, ^$\pi$/₂[ . Daar is het een bijectie van dat bewuste interval op $\mathbf{R}$.
De omgekeerde relatie is dan ook een functie (en zelfs een bijectie).
In formule: y = Arctan(x) $\Leftrightarrow$ x = tan(y) met y $\in$ ]-^$\pi$/₂, ^$\pi$/₂[.

De grafiek van Arctan is het symmetrisch beeld t.o.v. de diagonaal van het 1ste kwadrant van de grafiek van tan.

Er staat toch wel ergens een afbeelding in jullie leerboek, i hope.

Frank

FvE
28-4-2004