WisFaq!

Wat betekent overschrijdingskans letterlijk?

Hallo,

Ik begrijp de inhoudelijke betekenis van overschrijdingskans in SPSS wel. Heb inmiddels ook begrepen dat het gebied op de normaal verdeling beyond de test statistic deze overschrijdingskans voorstelt en als ie kleiner is dan a, verwerpen we de nulhypothese.

Toch blijf ik me afvragen waarom het overschrijdingskans heet: wat overschrijdt wat en hoe uit dat zich op een tekening in de normale verdeling?

Alvast bedankt

Shanti
25-4-2004

Antwoord

Je hebt in ieder geval een tweetal hypothesen H₀ en H₁ en een onbetrouwbaarheidsdrempel van bijv. 5 %. Laten we voor het gemak aannemen dat het over een rechtszijdige toets gaat.
Als je nu aan de klokkromme denkt, dan zit er aan de rechterkant een gebied dat een oppervlakte vertegenwoordigt van 5 % van de totale oppervlakte onder de kromme. Laat het grensgetal g heten. Dus rechts van de lijn x = g ligt een oppervlakte van 5 %.

Na analyse van een steekproef is er nu een bepaalde waarde X naar boven gekomen, bijvoorbeeld een gemiddeld gewicht van iets.
De vraag is nu of dat gemeten gemiddelde X significant afwijkt van het bekende gemiddelde.
Welnu, als X links van de grens g ligt, dan ligt er logischerwijs rechts van de grens X meer dan 5 % van de oppervlakte. En dan zit je voor je gevoel nog zó dicht bij het veronderstelde gemiddelde, dat je de nulhypothese maar niet verwerpt. Ligt het meetresultaat X echter voorbij g, dan zit er rechts van X uiteraard minder dan 5 %. Dan ben je zover van de gemiddelde waarde afgedwaald dat je de nulhypothese gaat verwerpen.

"Wat overschrijft wat"?, vraag je. De uitslag van een bepaalde steekproefmeting overschrijdt al dan niet een vooraf getrokken grenswaarde.
Afrondend: De overschrijdingskans van een waarneming (bijvoorbeeld een gemiddelde of percentage of chi-kwadraat waarde) is per definitie de kans op een minstens even extreme waarde als deze waarneming.

NB.is Shanti ex-AC-er?

MBL
25-4-2004