WisFaq!

Eigenschappen/Bewerkingen met Matrices

A is een vierkante matrix

A-Agetransponeerd is een scheefsymmetrische matrix
A.Agetransponeerd is een symmetrische matrix

deze twee stellingen moeten bewezen worden en ik weet niet goed tebeginnen
alvast bedankt

Dirk
25-4-2004

Antwoord

Vermits A een vierkante matrix is, is A^T dit ook. Alle bewerkingen zijn dus gedefinieerd en alle resultaten zijn ook van dezelfde vorm.

1. A - A^T is scheefsymmetrisch?
Stel A^T = C dan is " i,j : c_ij = a_ji
Stel A - A^T = A - C = D

" i,j :
d_ij = a_ij - c_ij = a_ij - a_ji en
d_ji = a_ji - c_ji = a_ji - a_ij

Wat stel je nu vast voor d_ij en d_ji?

2. A.A^T is symmetrisch?
Stel A^T = C (zie 1.)
en A.A^T = A.C = D

Werk nu ook eerst d_ij uit (in twee stappen) en daarna d_ji
Je zult nu vaststellen dat " i,j : d_ij = d_ji.

LL
26-4-2004