WisFaq!

Toepassingen van gelijkvormigheid

Hey!

Ik heb een vraag betreffende volgende oefening:
In een rechthoekige driehoek ABC (met hoek A = 90°) is D het voetpunt van de hoogtelijn op de zijde [BC]. Toon aan dat de hoek ABC = de hoek DAC.

Dat kunnen we dus doen met gelijkvormigheid.

In de cursus lost men het op met driehoek ABC en driehoek DAC. Ik begrijp die oplossing, maar ik vraag mij af of je er ook niet kan geraken via de driehoek BDA en de driehoek DAC.
Het zijn dus 2 rakende driehoekjes in de grote driehoek ABC.

Kan je ook zo aan de oplossing geraken?
Kan je uitleg geven waarom dit bijvoorbeeld niet kan?

Bedankt!

Birger
21-4-2004

Antwoord

Neem hoek ABC=b en hoek ACD=g.
Er geldt dan (hoekensom driehoek en hoek CAB=90°):
hoek DAB=90°-b=g en
hoek DAC=90°-g=b
Uit bovenstaande volgt het gevraagde en bovendien:
de drie driehoeken ABC, DAC en DBA zijn gelijkvormig.

hk
21-4-2004