WisFaq!

De rij van alle priemgetallen

Is er een verband tussen de afname van de getallen tussen de priemgetallen.

klaas
21-4-2004

Antwoord

Hallo, Klaas.
Ik begrijp uit je vraag dat je wilt weten hoe groot het verschil is tussen opeenvolgende priemgetallen.
Ik citeer in mijn eigen woorden uit het beroemde boek van Hardy en Wright:
1) er zijn oneindig veel priemgetallen (dat wist je al);
2) er zijn misschien oneindig veel priemtweelingen (opeenvolgende priemgetallen met verschil 2), maar dit is niet zeker;
3) er zijn misschien oneindig veel priemdrielingen (p,p+2,p+6) zoals (5,7,11), en eveneens oneindig veel (p,p+4,p+6), maar dit is allebei niet zeker;
4) er is geen algemene regel waarmee we bij een gegeven priemgetal een groter priemgetal kunnen construeren;
5) het n-de priemgetal p_n is voor grote n "ongeveer" n·ln(n),
dwz p_n/(n·ln(n))®1 als n®¥.
Je ziet dat je vraag blijkbaar een heel moeilijke is.
Ik verwijs belangstellenden naar het boek van Hardy and Wright: "An introduction to the theory of numbers" (Oxford University Press, London, vanaf 1938 vele herdukken).

hr
22-4-2004