WisFaq!

Driehoeksgetallen en vierhoeksgetallen

Hallo,

Wat zijn driehoeksgetallen en vierhoeksgetallen?
Hoe weet je wanneer dat een getal een driehoeksgetal of een vierkantsgetal?

Hoe bekom je de formules om dat allemaal te berekenen?
ik weet het dat ik er niet zo veel van snap.:-(
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen dat zou zeer leuk zijn.:-)
Groetjes. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Kim De Dycker
21-4-2004

Antwoord

Hoi Kim

in het oude Griekenland was Pythagoras zo zot van meetkunde, dat hij ook getallen probeerde voor te stellen door meetkundige figuren.

Leg bvb. eens muntstukken in de vorm van een driehoek.
Bovenaan 1; daaronder 2 (die het bovenste ondersteunen), daaronder 3 enz...
Het getal dat je bekomt als je het aantal muntstukken optelt om bvb een driehoek met 3 rijen te maken = 1+2+3 = 6
6 is een driehoeksgetal. Welk is het volgende driehoeksgetal?

Dat is hetzelfde als de som van de eerste 3 natuurlijke getallen; eerste 4; eerste 5 enz...
Men kan vrij eenvoudig bewijzen dat driehoeksgetallen van de vorm ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ met n$\in$N zijn.

Als je het bewijs nu al wil kennen, vraag er dan naar. Het is leerstof voor 4de jaar ASO/TSO/KSO, maar is ook door 1ste graad te begrijpen. Bovendien helemaal niet lang, je moet er alleen maar opkomen.

De vierkantsgetallen zijn de som van muntstukken die je bijvoorbeeld nodig hebt om een vierkant van 4 op 4 te leggen. Dat is 4.4 = 16
Vierkantsgetallen zijn dus kwadraten in N. Dat is wel éénvoudiger hé.
1²; 2²; 3² enz...
dus algemeen n² met n$\in$N

Toemaatje: Kwatongen beweren dat Pythagoras naar het einde van zijn leven eerder een soort 'sekte' dan een 'school' had ;-)
Dat hangt samen met 'symbolen'; vandaar die driehoeks- en vierkantsgetallen.

Ken je een minimum van Excel? Dan kan je die mooi laten berekenen via doorvoeren (of dus slepen met de vulgreep) van de som-functie bvb.
Ik hoor nog wel iets van je, als je er meer wil van weten.
Maar lig er niet van wakker hé zeg, volgens mij zit je in 1 SO.

Frank

FvE
21-4-2004