WisFaq!

Hoek berekenen bepaald door 3 punten

Hallo,
Ik ken drie punten in de ruimte:p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2) en p0(x0,y0,z0). Hoe kan ik de hoek bepalen die gevormd wordt door de rechten, bepaald door p0-p1 en p0-p2 waarbij p0 het snijpunt is van de 2 rechten. Heb dit nodig voor thesisverwerking...alvast bedankt
David
PS: bedankt voor het snelle antwoord op de vorige vraag ...supersite!!!!!

David Beckwée
21-4-2004

Antwoord

Noem de vector v=p1-p0=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)=(v1,v2,v3)
noem de vector w=p2-p0=(x2-x0,y2-y0,z2-z0)=(w1,w2,w3)
Voor de hoek atussen deze twee vectoren geldt:
cos(a)=^v.w/_|v|.|w|,
waarbij:

• v.w=v1w1+v2w2+v3w3 (het inproduct van v en w).
  
• |v| en |w| de lengten van de vectoren v en w zijn , dus |v|=Ö(v1²+v2²+v3²) en |w|=Ö(w1²+w2²+w3²).
  

Mocht het de scherpe hoek tussen de twee rechten worden bedoeld dan kun je nemen:
cos(a)=^|v.w|/_|v|.|w|

P.S.
Voor het inproduct van twee vectoren worden ook wel de termen inwendig product of scalair product gebruikt.

hk
21-4-2004