WisFaq!

Re: Vergelijken tussen oplossingen 2e verg en een getal

eigenlijk hoef je de oplossingen niet te berekenen.
nog een keer:
de vergelijking 3x²-14x+2=0 heeft twee oplossingen x₁ en x₂. want D'=43.
en stel x₁$<$ x₂.
1) f(x)$>$0 als x buiten [x₁,x₂], want buiten het interval is het teken van ax²+bx+c gelijk is aan dat van a (dus het teken van 3 in dit geval dus positief).
2) f(x)$<$0 als x$\in$]x₁,x₂[ want binnen dit interval is het teken van ax²+bx+c gelijk aan dat van -a ( dus -3 $> >$ negatief).
f(4)=-6 dus f(4)$<$0 en dus x₁$<$4$<$x₂ (volgens 2)
maar in het boek staat 3f(4)=-18 en vervolgens dus x₁$<$4$<$x₂.
de vraag is: waarom vermunigvuldigen met 3? 3 $>$0 en het teken verandert toch niet..?

nog een vraagje bepaal, m zodat
mx²-(2m+1)x-4+3m twee verschillende oplossingen x₁ en x₂ heeft en x₁$<$ 2 $<$x₂

vergelijker
21-4-2004

Antwoord

Ik denk dat ergens in het boek een algemene regel geformuleerd wordt die zoiets zou kunnen luiden:
Gegeven de kwadratische functie
f(x) = a·x² + b·x + c
waarvan de nulpunten x₁ en x₂ zijn, waarbij x₁ $<$ x₂.
Voor elk punt p geldt dan:
a·f(p) $<$ 0 $\Leftrightarrow$ p $\in$ ]x₁, x₂[
Daarom vermenigvuldigen ze misschien met die 3, omdat a hier 3 is.

Dan je tweede vraag:
Twee verschillende oplossingen betekent: discriminant is positief, dus -8m² + 20m + 1 $>$ 0
Verder moet m·f(2) negatief zijn: zie hierboven.
Leuk vraagje wel!
succes,

Anneke
23-4-2004