WisFaq!

Re: Constructies met passer en liniaal

9-hoek MET ENKEL passer en liniaal:
teken een cirkel,
teken een ingeschreven zeshoek,
deze bestaat uit 2 driehoeken,
1 driehoek is de basis voor de 9-hoek,
de andere het hulpmiddel,
vanuit de punten van de basisdriehoek trek je gewoonweg hulplijnen (met liniaal) door de
tegenoverliggende snijpunten van de andere driehoek
met de basis, gewoon tot de cirkelrand,
samen met je basisdriehoek heb je dan nog 6 andere punten, allemaal mooi op regelmatige afstand van elkaar,
een regelmatige 9-hoek
niks gradenboog,
dag gaus,
dag christophe

rik pieters
20-4-2004

Antwoord

Dag Rik...

Het spijt me (nuja), maar als ik alle coördinaten uitreken, kom ik uit dat het eerste punt niet op 40° ligt, zoals zou moeten (want cirkel = 360°, te delen door 9 is 40°), maar wel op 38°12'48" (exact: Bgcos(11/14))

Jouw constructie levert dus een redelijk goede benadering van een regelmatige 9-hoek, maar volledig regelmatig is hij niet. De zijden van de 9-hoek die een punt van de basisdriehoek bevatten, zijn iets korter dan de andere.

Als je me niet gelooft kan je de berekening ook zelf uitvoeren: het meest rechtse punt op de cirkel noem je a(1,0), dan worden de twee andere punten van de basisdriehoek: b(-1/2,Ö3/2) en c(-1/2,-Ö3/2).

De hoekpunten van de hulpdriehoek: d(-1,0),e(1/2,Ö3/2),f(1/2,-Ö3/2)

Snijpunt van ef met ab: g(1/2,1/(2Ö3))
Snijpunt van cg met de cirkel: (x,y) waarbij x moet voldoen aan x²+y²=1, samen met de vergelijking van die rechte geeft dit: 28x²-8x-11=0.
Dus x=11/14=0.78 571428 571428 571428...

Terwijl x zou moeten zijn:
Cos(40°)=0,766044443118978035202392650555417

En da's dus niet hetzelfde...

Christophe
20-4-2004