WisFaq!

Hoeken

bewijs dat van de letter z de twee binnenhoeken hetzelfde zijn

nol
19-4-2004

Antwoord

Beste Nol,

Eigenlijk volgt dit vrij direct uit het vijfde axioma van Euclides:

Als twee lijnen worden getekend die een derde lijn op zo'n manier snijden dat de hoeken aan één kant van de derde lijn minder is dan 180^o (letterlijk: de som van twee rechte hoeken), dan snijden de twee lijnen zich aan die kant van de derde lijn als ze maar lang genoeg worden doorgetrokken.

Voor de twee lijnen nemen we de boven- en onderkant van de Z. De schuine lijn van de Z is de derde lijn. De boven- en onderkant van de Z snijden niet, dus moet de som van de hoeken aan de linkerkant van de schuine lijn precies 180^o zijn (en aan de rechterkant ook), anders zouden de boven- en onderlijn elkaar ergens snijden. Met het feit dat een gestrekte hoek ook 180^o is, volgt meteen het gevraagde.

FvL
19-4-2004