WisFaq!

Nogmaals 3 dobbelstenen

Ik speelde soms een dobbelspel met mijn zoontjes en het ging als volgt:

1. Je gokt met een munt op een nummer van 1 tot 6. Bijvoorbeeld een 1!
2. Iemand, het maakt niet uit wie, gooit 3 dobbelstenen;
3. 1. Als de 1 niet op komt verlies je de inzet. De Bank Wint
   2. Als een 1 op komt win je 1 munt(je krijgt je inzet ook terug): Winst is 1;
   3. Als twee x 1 opkomt is de winst 2 munten;
   4. Als drie x 1 opkomt win je 3 munten.

Wat is nu de gemiddelde kans op winst als speler? Ik word stapelgek van de mogelijkheden en kom er niet uit.

Conrad Winkelman
27-3-2002

Antwoord

De standaard aanpak is eerst alle kansen te berekenen, d.w.z op 0, 1, 2 en 3 enen. Dit kan goed met een kansdiagram:




Een interactieve versie hiervan - om zelf mee te experimenten kun je vinden op Wisweb (kies applets en dan stroomdiagram)

De berekening gaat nu als volgt:
kans(geen 1) = 5/6 * 5/6 * 5/6 =(5/6)³0,579
kans(precies één 1) = 1/6 * 5/6 * 5/6 * 3 (drie routes) 0,347
De andere kansen kunnen op de zelfde manier berekend worden.(Als het goed is zijn alle kansen samen precies 1)
Van belang is nu de verwachtingswaarde, wat kun je (gemiddeld) terugverwachten voor de munt die je inzet.

Je kunt die verwachtingswaarde berekenen door de winst steeds te vermenigvuldigen met de bijbehorende kans en de uitkomsten opp te tellen. Het is eigenlijk een gewogen gemiddelde met de kansen als wegingsfactoren.
Als je dat doet krijg een bedrag van ca. - 0,08. M.a.w. je maakt gemiddeld per euro 8 cent verlies !

Zie Stroomdiagrammen [http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02009/toepassing.xml?style=wisweb&language=nl]

gk
27-3-2002