WisFaq!

Limiet van moeilijke irrationale functie

Ik moet de limiet naar +$\infty$bepalen van ³√(3x²-x³)/x en/of (?)
³√(3x²-x³)+x.
Je kan deze toch niet vermenigvuldigen met zijn toegevoegde term omdat dit van de vorm (a+b) is.
Kunnen jullie mij helpen?
Alvast bedankt.

Annelies Vermeiren
18-4-2004

Antwoord

Hoi Annelies

1) Als de opgave met een derdemachtswortel / x is, dan moet je alleen maar x³ buiten de derdemachtswortel halen en wegschrappen tegen de noemer.
De limiet naar oneindig is dan -1

2) Volgens mij is de opgave wel degelijk een derdemachtswortel + x
Wel:
het is ³√ en niet √; dan moet je niet met de toegevoegde tweeterm vermenigvuldigen maar met een speciale drieterm zodat je (a+b)(a²-ab+b²) vormt. Dit is de som van 2 derdemachten a³+b³.
Probeer eens: in de teller blijft enkel 3x² staan.
In de noemer kan je uit elk van de 3 termen ook x² halen; zodat het wegvalt tegen de teller. Great niet?

+$\infty$ invullen geeft de waarde 3/(1+1+1) = 1
Volgens mij is 1 de gezochte limiet

Als je meer tussenstappen wil, reageer maar hoor. Toch ff eerst zelf proberen.

Frank

FvE
18-4-2004