WisFaq!

Trimmer op het strand

Ik moet wel een vergelijking opstellen van de situatie met 2 stroken zand (en niet dat oplossen met de wet van Snellius), ik heb geen idee hoe dat moet gaan, aangezien je naar mijn idee 2 variabelen krijgt, misschien dat jullie mij op weg kunnen helpen. Het probleem is alleen dat ik de PO maandag in moet leveren, dus ik weet niet of dit te weinig tijd is, bij voorbaat dank.

Jitske
17-4-2004

Antwoord

Je kunt natuurlijk wel een formule opstellen voor de tijd die de trimmer nodig heeft. Eerst maar eens een tekening:



Met z=1000 (beetje willekeurig...) kan je een formule opstellen voor de tijd die de trimmer nodig heeft.

Dat ziet er dan zo uit:



Zeer vergelijkbaar met de formule voor één strook. Nu heb je echter te maken met een functie van twee variabelen. Als je daar een grafiek van tekent krijg je een soort plaatje als dit:



De vraag is dan waar is f(x,y) nu minimaal? Bij functies van één variabele weet je waarschijnlijk wel hoe dat moet, maar voor zoiets als dit...?

Heel kort (en zonder er al te diep op in te gaan) zou je kunnen denken:

• Als je y constant neemt kan je de afgeleide, de nulpunten en zelfs de x-waarde bepalen waar f een minimum heeft
• Als je x constant neemt kan je de afgeleide, de nulpunten en zelfs de y-waarde bepalen waar f een minimum heeft

De vraag is dan of dat puntenpaar (x,y) ook het minimum van f(x,y) is... wat denk je? 't Zou wel leuk zijn...

Kortom: hoe kom je er nu achter wat het minimum van f is?

Probeer 't eens met de afgeleide naar x en de afgeleide naar y. Controleer daarna je antwoord met de antwoorden van de andere vragen over dit onderwerp.

WvR
17-4-2004