WisFaq!

Matrices (nog een oef toelatingsex burg)

Het leek mij het handigst om alles in te scannen:

http://users.pandora.be/dadarock/20.jpg

( de opgave is mee ingescand -- oef 20 )

Ik dacht dat ik goed bezig was, maar het wil maar niet kloppen. Is mijn methode eigenlijk wel juist? Zoja, waarom willen die d's dan niet overeenkomen. Zonee, hoe doe ik het dan best?

bert
16-4-2004

Antwoord

Er is een stelling die zegt dat een matrix voldoet aan haar karakteristieke vergelijking.
i.e. Als je det(A-lI)=0 berekent dan krijg je een veelterm (in dit geval kwadratisch) vb. x^2+p*x+q =0
en de stelling zegt dat A voldoet aan die vergelijking.
Dus A^2+p*A+q*I=0
En bovendien is deze karakteristieke vergelijking de kleinste vergelijking waaraan A voldoet.

In het geval van jouw matrix wordt de karakteristieke vergelijking: l^2+(-a-d)*l+a*d-b*c = 0
Opdat A voldoet aan A^2+A+I=0 moet dus -a-d=1 en a*d-b*c=1
dus det(A)=1 en a+d=-1.

Els
16-4-2004