WisFaq!

Stelling van Pappos

Ik heb overal gezocht en ik kan het bewijs van de stelling van Pappos nergens vinden. Via deze site klikte ik op de link naar het bewijs van de stelling van Pappos, maar daar staat alleen de stelling en niet het bewijs. Ik heb dit bewijs nodig voor wiskunde opdracht. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Bij voorbaat dank.

Peter
15-4-2004

Antwoord

Beste Peter,

Laten we de stelling van Pappos (soms ook Pappus genoemd, een verlatijnsing van de Griekse naam) even visualiseren: het gaat erom dat in de volgende figuur P,Q en R op een lijn liggen.



We kunnen in driehoek XYZ vijf keer de Stelling van Menelaos, met lijnen BC, DE, FA, ACE en BDF als snijlijnen. Je krijgt vijf producten die allemaal -1 opleveren. Door de vijf producten handig met elkaar te vermenigvuldigen (zorg bijvoorbeeld bij BC als snijlijn voor de breuk XB/BZ voorkomt en bij DBF als snijlijn de breuk ZB/BX, zodat de twee tegen elkaar wegvallen).

Je houdt dan het omgekeerde van de Stelling van Menelaos over voor de lijn PQR. En het bewijs is rond!

FvL
16-4-2004