WisFaq!

Cirkelstelling van Descartes

Hallo,

Ik heb op deze site gezocht naar het bewijs van de cirkelstelling van descartes.

http://www.pandd.demon.nl/cirkdescartes.htm

Ik heb hem ook zeker gevonden, maar zoals er bij staat, is de tekst niet echt geschreven in scholieren taal. Toch wil ik graag dit bewijs snappen.

Het mooiste zou natuurlijk zijn als iemand dit in een wat duidelijker taaltje zou kunnen vertalen.
Maar dat is vast te veel gevraagd.

Daarom dit: Wat wordt er PRECIES bedoeld met:

-Ki
-de algemene cirkelvergelijking zoals die hier staat: a(x2+y2)-2px-2qy+r= 0 (waar staan alle variabelen voor?)
-i: (is dat misschien de straal vd cirkel?)
-desda
-en de cirkelstelling zoals die in het begin in het kader staat(Stelling 1)

Voornamelijk zou ik graag willen weten waar de variabelen precies voor staan, zoals p q k, enz.

Als u mij hiermee zou kunnen helpen, dan is dat GEWELDIG.
Bij voorbaat dank.

Kim

Kim
15-4-2004

Antwoord

1) K_i vat in één notatie K₁, K₂, K₃ en K₄ samen. Het vermijdt het steeds weer moeten opschrijven van een hele rij K-getallen die alleen maar verschillen in de index (hun nummer)

2) Cirkels hebben een vergelijking waarin x² en y² in hetzelfde aantal voorkomen en die bovendien verbonden zijn door een plusteken. Een concreet voorbeeld ter illustratie.

3x² + 3y² - 12x + 18y - 24 = 0 kun je eerst omzetten in x² + y² - 4x + 6y = 8 en daarna nog in (x-2)² + (y+3)² = 21.
Uit deze vorm kun je dan aflezen dat het middelpunt ligt in (2,-3) en dat de straal Ö21 is.

3) "desda" is een typisch Nederlandse afkorting die in de wiskunde wordt gebruikt. Het staat voor "dan en slechts dan". Het wordt gebruikt bij de formulering van de eisen waaraan bepaalde gegevens moeten voldoen om een stelling te kunnen bewijzen.

4) In het bedoelde kader staat aan de linkerkant 2(k₁² + k₂² + k₃² + k₄²) en rechts staat (k₁+k₂+k₃+k₄)²
Hier wordt het sommatieteken å gebruikt dat de bedoeling heeft om optellingen kort en krachtig weer te geven. Onderaan lees je i = 1 en bovenaan i = 4.
De bedoeling daarvan is dat je i achtereenvolgens de waarden 1 t/m 4 geeft en de ontstane termen met plustekens verbindt.

MBL
18-4-2004