WisFaq!

Het binomium van newton

hoi, ik heb een vraagje ivm een werk dat ik moet maken

we hebben een hele reeks oefeningen die we moeten oplossen maar ik vind de werkwijze niet echt. Nu wou ik vrage of u me met eentje wou helpen zodanig dat ik het doorheb en dan kan ik de rest van de oefeningen zelf uitwerken

bepaal, zonder volledige uitwerking, de coefficient van x³

(2x + (1/x²))⁹

je zou moeten uitkomen op 4608 als coefficient en ik had al een ideetje om hier aan te beginnen maar ik vind dus niet de correcte opgave dus ik vermoed dat mijn werkwijze fout is...

ik dacht dus
9
å (9 over i) (2x)⁹-i * (1/x²)ⁱ
i=....

zo hebben wij de formule gezien ik hoop dat u er wat aan uit kan want het is nogal moeilijk om te typen
als volgende stap dacht ik de coefficient van x³ moet je zoeken dus (2x)⁹-i*(1/x²)ⁱ = x³ en dan dacht ik dit moet je dus uitwerken zodanig dat je hier i kan uithalen dan vul je i in de eerste formule in en je kent de coefficient maar ik krijg i er niet uit uitgewerkt en misschien klopt mijn denkwijze wel ergens niet

zo ik hoop dat jullie me kunnen helpen zodat ik de rest van mijn oefeningen ook kan uitwerken

bedankt alvast , Nickytje
i= ....

nicky dillen
15-4-2004

Antwoord

De aanzet is goed maar de uitwerking niet.

Het binomium van Newton zegt inderdaad dat (a+b)ⁿ=åⁿ_i=0(n over i)a^n-ibⁱ

Dus hier: å⁹_i=0 (9 over i) (2x)^9-i * (1/x²)ⁱ

De term in x³ krijg je inderdaad als x³=x^9-i*(1/x²)ⁱ = x^9-i-2*i
Û 3=9-3*i Û i=2

De term met i=2 is
(9 over 2) (2x)⁷ * (1/x⁴)=9!/(7!2!)*2⁷x³ = 36*2⁷ x³ = 4608 x³

Els
16-4-2004