WisFaq!

Integraal berekenen

Hoe los je volgende integraal op?

òdx/Ö(x²-1)

Ik dacht: onder de wortel deel ik door x² en zet dan x voorop. Dan krijg ik onder de wortel 1 - (1/x)², dan kan ik 1/x vervangen door sin t, en wordt heel de wortel cos t en als ik dan nog wat voortreken komen ik uit op

ò dt/sin t = ln | tan t | + c

wanneer ik dan nog verder reken en t vervang kom ik op

ln | 1/ (Ö(x²-1) + x ) | + c,
maar de oplossing zou moeten zijn:

ln | Ö(x²-1) + x | + c

Waar gaat het mis?

Dorien
13-4-2004

Antwoord

Dag Dorien

Onder het wortelteken heb je een tekenverandering aangebracht!
En -ò^dt/_{sin t} = -ln|tan ^t/₂| + c.

Vervang nu tan ^t/₂ door ^{sin t}/_{(1-cos t)}.

Je hebt dan -ln|tan ^t/₂| = ln|^{(1+cos t}/_{sin t}| en vervang nu cos t en sin t weer door hun x-vorm.

LL
13-4-2004