WisFaq!

Spiegeling

som A=S x1=x2 , B=Sx2-as, dus A=(0 1) ;B= (-1 0)
                                 1 0        0 1

a.b= (0 1) =R 0,-90°      b.a= (0 -1)=R o,90°
      -1 0                      1  0 

vraag:
als de x1 as=x2 as dan spiegelt de x1 niet naar neg. maar is het meer een projectie toch?
vraag waarom staat A andersom en wat is het verschil van A en B
vraag wat is de kern van A en B en wat is het beeld van a en b of is het alleen de kern van A en het Beeld van B?

harmke
13-4-2004

Antwoord

Dag Harmke

Ik denk dat je hier een aantal zaken door elkaar haalt.
De afbeelding A is de spiegeling in de lijn x₁=x₂.
Dat betekent niet dat de x₁-as gelijk is aan de x₂-as.
De lijn x₁=x₂ is de lijn die alle punten verbindt met gelijke coördinaten, ofwel de lijn door de oorsprong die een hoek van 45° met beide assen maakt.
De spiegeling A zorgt er voor, dat het beeld van de x₁-as gelijk is aan de x₂-as, en ook dat het beeld van de x₂-as gelijk is aan de x₁-as.
In onderstaande Cabri kun je de ene vector v veranderen, en zien wat er gebeurt met de beeldvector Av.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Waarom staat A andersom? Je bedoelt misschien: waarom is de matrix van A gelijk aan

| | |	0	1	| | |
	1	0

Je kunt dit het beste inzien door te bekijken wat er met de basisvectoren gebeurt. De beelden van de basisvectoren staan in de kolommen van de matrix.
Snap je dat het beeld van

| | |	1	| | |
	0

gelijk is aan

| | |	0	| | |
	1

Daarom staat in de eerste kolom van de matrix van A dus die vector.

B is ook een spiegeling, maar nu in de x₂-as.
Het verschil tussen A en B zit hem dus ook in de beelden van de basisvectoren.
De kern van A is de verzameling punten die op de oorsprong afgebeeld worden, en dat is dus alleen de oorsprong zelf.
Het beeld van A is de verzameling punten die als beeldpunt optreden, en dat zijn alle punten!
B heeft ook een kern en een beeld.
Ik hoop dat een en ander een beetje duidelijker is geworden.
succes,
groet,

Anneke
19-4-2004