WisFaq!

De regel van Cramer

Hoe gaat de regel van Cramer?
en mijn 2e vraag hoe moet ik deze opgave oplossen mbv de Cramer regel:

2x - y +3z -2w= 4
x +7y + z - w= 2
3x +5y -5z +3w= 0
4x -3y +2z - w= 5
Gr. Mirella...

Milo
12-4-2004

Antwoord

De regel van Cramer kun je enkel gebruiken bij vierkante stelsels, dus als er evenveel onbekenden als vergelijkingen zijn.
Het voordeel van deze methode is dat je rechtstreeks één enkele onbekende kunt berekenen.
Een onbekende is steeds de verhouding van 2 determinanten.
In de noemer staat steeds de determinant van de coëfficiëntenmatrix (deze mag niet 0 zijn).
In de teller staat de determinant van de coëfficiëntenmatrix, waarbij de kolom die de coëfficiënten van de onbekende die men zoekt, vervangen wordt door de kolom van de bekende termen.

In de opgaven is dus de noemer steeds de determinant van


Deze is gelijk aan -42.

Als we de onbekende x willen berekenen is de teller de determinant van


Deze is gelijk aan -42.
Dus x = ^-42/_-42 = 1

Voor z is de teller de determinant van


Deze is gelijk aan 0.
Dus z = ⁰/_-42 = 0

Voor y en w zul je resp. 0 en -1 vinden.

LL
14-4-2004