WisFaq!

Sin([PI]x)/([PI]x)

Ik ben volop bezig de gamma functie wat nader te bekijken en ben hierbij op een mij onbekende reeks gestuit.
hoe kan je bewijen dat

Õ(1-(x/p)^2), p=1..oneindig

gelijk is aan sin(px)/(px)

P. Bradt
7-4-2004

Antwoord

Dit soort vragen hoort natuurlijk niet echt meer thuis in Wisfaq, speciaal bedoeld voor de middelbare scholier. Bovendien zal elke universiteitsbibliotheek je het bewijs veelvoudig kunnen laten zien.
Toch een kleine voorzet.

Je zult bekend zijn met Gauss' productrepresentatie van de Gammafunctie: G(x) = lim [(n^x.n!]/[x.(x+1).(x+2)....(x+n)]

Samen met de betrekking G(1-x) = -x.G(x) krijg je dan G(1-x) = lim[n^x(1-x/1)(1-x/2)...(1-x/n)

Vermenigvuldiging van beide uitdrukkingen geeft hetgeen je zocht.

MBL
10-4-2004