WisFaq!

Ongelijkheden

Hallo mensen van Wisfaq,

Graag zou ik wat hulp willen bij het oplossen van goniometrische ongelijkheden.

Dit is wat er gevraagd word:

Los op in [0,2p]
a. tanx.tan0,5x0
b. sinx.cos(x-(1/3)p)0
c. sin2x.cosx0
d. sin³xsinx
e. cos²xsin2x

Ik zou al heel blij zijn met wat tips.

doeg Katie

Katie
7-4-2004

Antwoord

Probeer telkens het probleem te splitsen in twee delen.
Gebruik hierbij dat a·b0Û {a0 en b0} of {a0 en b0}
Dat levert op
a) tanx·tan¹/₂x0
Kijk apart naar het verloop van tanx en tan¹/₂x.
Aangezien de periode van tanx=p en de periode van tan¹/₂x=2p hoef je alleen te kijken naar de situatie op [0,2p]
--verloop tanx 0+++¹/₂p---p+++1¹/₂p---2p
-verloop tan2x 0+++++++++p------------2p
Natuurlijk moet je een veel netter tekenoverzicht maken
Nu kijken wanneer de ene positief of 0 is en de ander negatief of 0 is. Oplossing ¹/₂p,p en 1¹/₂p,2p]+ k·2p
b) en c) gaan op dezelfde manier
d) sin³x-sinx0 Ûsinx·(sin²x-1)0 als je bedenkt dat het tweede deel zelf altijd 0 is hoef je alleen te kijken wanneer sinx0 is, pas op er zit nog een addertje onder het gras als sinx=1.....
e) duidelijk de lastigste, probeer eerst a t/m d maar eens goed uit te werken.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
7-4-2004