WisFaq!

Precies één punt met de grafiek

Haaai

f(x)=2x-2+Ö(2-x)
Voor welke waarden van a heeft de lijn y=1,75x+a precies één punt met de grafiek van f gemeen.

Nu ben ik op het antwoord a=-0.5 gekomen. Er is echter nog een antwoord namelijk a-1,5. Mijn vraag is hoe ze daaraan gekomen zijn.

Alvast Bedankt

Linda
2-4-2004

Antwoord

Het heeft er mee te maken dat de grafiek van f een randpunt heeft voor x=2. De coordinaten van dit randpunt zijn (2,2).

In onderstaand plaatje heb ik de grafiek van f getekend en de lijnen y=1.75x+a met a=0.5, 0, -0.5, -1, -1.5, -2 en -2.5.

Je kunt zien dat de lijn y=1.75x-0.5 aan de grafiek van f raakt. Verder kun je zien dat als je a dan kleiner laat worden er een snijpunt in de richting van het randpunt schuift.
Voor de lijn y=1.75x+a die door het randpunt gaat geldt: 2=1.75*2+a, dus a=2-1.75*2=2-3.5=-1.5.
Als a kleiner wordt dan -1.5 dan verdwijnt dat tweede snijpunt en blijft er nog 1 snijpunt over.

hk
3-4-2004