WisFaq!

Differentieren van een functie waarin een `roundup` zit

Hallo,

De volgende functie:
x*a+roundup((1/x)*b)+(1/x)*c

had ik graag gedifferentieerd.
Zonder de roundup-term is het differentieren goed te doen, echter MET de term wordt het - voor mij - wat lastig.
Er wordt gedifferentieerd naar x.
(maw a, b en c zijn vaste getallen)

Hopelijk kan iemand hierop enig licht doen schijnen.
Vast bedankt.

Vr. gr.
LJ

LJ
1-4-2004

Antwoord

Roundup is constant op intervallen.
Bijvoorbeeld, roundup(b/x)=7 dan en slechts dan als 6b/x7, dus dan en slechts dan als b/7xb/6; is nu bijvoorbeeld b=13, dan is roundup(b/x) op het interval [13/7,13/6) constant gelijk aan 7; dus de afgeleide van de roundup-term is dan 0 op (13/7,13/6); in de eindpunten van zo'n interval is de functie niet continu, dus ook niet differentieerbaar (bv in 13/7 springt de roundupterm van 8 naar 7).
Samenvattend: de afgeleide van de roundupterm is overal nul, behalve in 0 en in de punten b/n (nÎ), waar zij niet bestaat.

hr
1-4-2004