WisFaq!

Vergelijkingen en projecties

hallo,

Kunnen jullie me hiermee even op weg helpen ?

geg.: d $<>$ x+y-2z+4=0
2x-y+3z-1

$\alpha$ $<>$ x+2y-5z-7=0

P(2,1,-1)

36.1 Bepaal de projectie P' van P op $\alpha$ volgens rich d.
36.2 Schrijf een stelsel Cartesiaanse vergelijkingen van de rechte a die door P gaat en evenwijdig is met
b $<>$ x/2= y/-1=z/3
36.3 Bepaal een stelsel Cartesiaanse vergelijkingen van de projectie a' van a op $\alpha$ volgens rich d.

geg: $\alpha$ $<>$ 4x-5y+4z-3=0

a $<>$ 11x-2y-9=0
9x-2z-7=0
P (5,2,1)

38.1 Bepaal een stelsel cartesiaanse vergelijkingen van de rechte l die door P gaat, evenwijdig is met $\alpha$ en a snijdt.
38.2 Zoek het snijpunt S van l en a.

Richtingen berekenen en snijpunten berekenen kan ik wel allemaal, maar ik vind het juist zo raar met die projecties. Is 36.1 gewoon tekenen of ook de coordinaten van P' bepalen? Dit weet ik niet precies hoe ik het moet doen. 36.3 weet ik ook niet zo goed; ik moet dus weer de richting van de gebruiken en dan...?
Bij 38.1 moet ik het punt P gebruiken en dan een punt op a ook nemen? Hoe moet ik dat punt juist berekenen? De constante gelijkstellen aan 0 zeker?
Dan heb ik 2 punten en de richting van alfa, maar hoe moet ik dan juist de vergelijking opstellen?

a.
30-3-2004

Antwoord

dag Alicia,

Ik neem aan dat je bij 36.1 de coördinaten van P' moet bepalen. Deze vind je, door de rechte door P met richting d te snijden met het vlak a. Projectie is in dit geval dus niet automatisch loodrecht.
Lukt dat dan?
Bij 36.2 kun je de richting van b berekenen, en dat is dan ook de richting van de gevraagde rechte a door P
Dan heb je a gevonden, dus kun je bij 36.3 de projectie van twee punten X en Y van a op vlak a berekenen (net zoals bij 36.1). Noem deze projecties X' en Y'.
De rechte door X' en Y' is de gezochte projectie van a op a.

38.1
Je zoekt een rechte door een punt P, evenwijdig aan een vlak a, die een andere rechte a snijdt.
Ik zou dit als volgt aanpakken:
Maak een vlak b door P, evenwijdig aan a.
Snijd dit vlak met a: snijpunt X
De rechte door P en X is de gezochte.
Dus: ik zou eerst 38.2 oplossen, en dan pas 38.1
Maar: ik weet niet of dit voor jullie de gebruikelijke route is.
Ik hoop dat je hier mee verder kunt.

succes.

Anneke
31-3-2004