WisFaq!

Buigraaklijn

Gegeven f_a(x)=¹/₃x³+ax²+4x (a$\in\mathbf{R}$).

1. Voor welke a heeft de grafiek een horizontale buigraaklijn?
2. Voor welke a is de buigraaklijn van de grafiek van f_a evenwijdig met l: y=3x-1?
3. Voor welke a ligt het buigpunt van de grafiek van f_a op de x-as?

Ik heb wel een idee maar weet niet zo goed wat daar mee te doen.

1. een horizontale buigraaklijn, wil dat zeggen dat rc=0? En als dat zo is hoe kom ik dan aan de gevraagde a?
2. evenwijdig met y=3x-1 klopt het dan dat rc van de buigraaklijn ook 3 is?
3. f_a(x)=0 oplossen?

Groetjes van Linda

Linda
30-3-2004

Antwoord

1. Ja... maar dan is het nog geen buigpunt. Dan zal in ieder geval ook de tweede afgeleide nul moeten zijn. Dus:
   f'(x)=x²+2ax+4=0
   f''(x)=2x+2a=0
   Dit levert je twee vergelijkingen waarmee je a kan vinden. En dan natuurlijk nog wel even controleren of de tweede afgeleide wel van teken wisselt!
   Zie Buigpunten
   
   
2. Ja... maar dan moet ook de tweede afgeleide nul zijn, anders heb je geen buigpunt. Verder als bij a.
   
   
3. Ja... en de tweede afgeleide moet dan nul zijn, anders heb je geen buigpunt.

Volgens mij ben je er dan. Hopelijk lukt het zo...

WvR
30-3-2004