WisFaq!

Monotoon dalend/stijgend

Gegeven f_a(x)= (ax+3)/(x-5)
Voor welke a$\in$$\mathbf{R}$ is f_a monotoon dalend in $<$¬,5$>$ en in $<$5,$\to >$?

Gegeven g_a(x)= (9-x)/(3-ax)
Voor welke a$\in$$\mathbf{R}$ is g_a stijgend in ieder deelinterval V van zijn domein?

Hoe moet ik dit oplossen? Misschien met hun afgeleide?
Liefs

Amy
28-3-2004

Antwoord

Dag Amy

Inderdaad wordt dit opgelost met hun afgeleide.

Een functie is monotoon stijgend (dalend) als zijn afgeleide steeds positief (negatief) - of gelijk aan nul - is.

Je bepaalt dus de afgeleide. Voor beide breuken is de noemer van de afgeleide steeds positief omwille van het kwadraat.
Bepaal dus voor welke waarden van a de teller negatief is voor oef.1 en positief is voor oef.2

Je vindt voor oef.1 : a $>$ -³/₅
en voor oef.2 : a $>$ ¹/₃

LL
28-3-2004