WisFaq!

Een aantal eenvoudige opgaven

Inderdaad een aantal eenvoudige opgaven maar ik weet niet goed hoe ik ze moet aanpakken...

(1)
Onderzoek in de volgende gevallen de onderlinge ligging van de rechte A en het vlak a.
Bepaal eventueel hun snijpunt.

1) a - x+y+z-3=0
A - (x-1)/3= (y-1)/4= (z-1)/-2
Ik weet hoe het moet bij twee vlakken namelijk kijken of de rang=1 of rang=2 is; bij rang=2 = snijdend en rang=1 moet je kijken of de ene vgl r maal de eerste is Maar hoe moet je dit regelen bij een rechte en een vlak?

(2)
Bepaal een cartesiaanse vergelijking van het vlak a dat door het punt a(2,3,-1) gaat en evenwijdig is met de rechten

a-
2x+y-z+4=0
x-y+3z-12=0

b- x/2= (y-2)/1 = (z+1)/-4

Dank bij voorbaat voor de hulp...

Mvg,
Wendy

Wendy
27-3-2004

Antwoord

Dag Wendy

(1)
De vergelijking van de rechte kun je ook schrijven als 2 onafhankelijke vergelijkingen. Samen met de vergelijking van het vlak heb je dus een stelsel van drie vergelijkingen met 3 onbekenden.
Zo'n stelsel heeft juist één oplossing (snijdend), geen oplossing (strikt parallel) of oneindig veel oplossingen (rechte is een deel van het vlak). Dit kun je eventueel ook nagaan met de rang van de matrix en de toegevoegde matrix.

Je kan ook nagaan of de richtvector van de rechte een element is van het vectorvlak van het vlak. Ze zijn dan evenwijdig. Indien een punt van de rechte een element is van het vlak, ligt de rechte volledig in het vlak; zoniet zijn ze strikt parallel.
Indien de richtvector van de rechte geen element is van het vectorvlak van het vlak, zijn ze snijdend. Het snijpunt vind je door het stelsel op te lossen.

In jouw oefening zul je vinden dat de rechte en het vlak een snijpunt p(1,1,1) hebben.

(2)
Als het vlak evenwijdig moet zijn met de 2 rechten, zullen de richtvectoren van de 2 rechten ook richtvectoren zijn van het vlak. Vermits ook een punt van het vlak gekend kun je de vergelijking van het vlak opstellen.
Je vindt : a : 31x +2y +16z -52 = 0

LL
27-3-2004