WisFaq!

Re: Hulp bij een bewijs van de stelling van pythagoras

nu snap ik iig het eerste deel maar wat boedoelen ze dan met :
A:G = C:A = A2 = CG(1)
En B: (C-G) = C:B = B2 = C2 - CG(2)
(die (@) was ik bij de vraag vergeten sorry..)
nogmaals alvast bedankt

renee
27-3-2004

Antwoord

Beste Renee,

Zoals het er bij jou staat snap ik er niet veel van. Maar gelukkig ken ik het bewijs bij het plaatje wel.

We beginnen met het halve vierkant ACI. De oppervlakte daarvan is gelijk aan driehoek ABI, want AI blijft de basis, en de hoogtes vanuit B en C op AI zijn gelijk (BC is evenwijdig met AI).

Driehoeken ABI en AEC zijn congruent. Eigenlijk kun je ABI in AEC veranderen door 90 graden met de klok mee om A te draaien.

Aha, maar dan AEC, die heeft weer dezelfde oppervlakte als halve rechthoek AEG, want de hoogtes vanuit C en G op AE zijn weer gelijk.

Conclusie ACI en AEG hebben gelijke oppervlakte, dus ACHI en AEFG ook.

Op dezelfde manier zijn BCJK en BGFD gelijk in oppervlakte.

Dus de kleine vierkanten samen hebben dezelfde oppervlakte als het grote vierkant.

Zie Propositie I-47 - Stelling van Pythagoras [http://www.pandd.demon.nl/propI44.htm#I-47]

FvL
27-3-2004