WisFaq!

Vergelijking met determinanten

de vraag is los de vergelijking op:
|x I2 - A|=0
met A=
|2, 3|
|1, 4|
Als ik dat oplos krijg ik x=5 maar blijkbaar is x=1 ook een oplossing. Hoe kom je aan dat laatste? Hoe werkt het dan met determinant van de derde orde?
Bedankt op voorhand
Vero

Vero
26-3-2004

Antwoord

Je maakt eerst het verschil tussen de matrices

| | |	x	0	| | |
	0	x

en

| | |	2	3	| | |
	1	4

Uit determinant van

| | |	x-2	-3	| | |
	-1	x-4

= 0 volgt de vierkantsvergelijking x² -6x + 5 = 0 met als oplossingen 1 en 5.

Voor 2 matrices van de derde orde verloopt alles precies hetzelfde. Maak dus eerst het verschil tussen de matrix

| | | |	x	0	0	| | | |
	0	x	0
	0	0	x

en de matrix A en stel dan de determinant hiervan gelijk aan 0. Je krijgt dan waarschijnlijk wel een derdegraadsvergelijking.

LL
26-3-2004