WisFaq!

Re: Alternatieve methode kansrekening

Allereerst bedankt voor uw uitleg. Toch vond mijn docent het nog niet bewezen dat mijn theorie klopt. De stap van de complement regel(T 6) = 1 - P(T 6) snappen wij wel, maar de stap van P(2 witte in maximaal 5 trekkingen) = P(minimaal 2 witte in 5 trekkingen) vinden wij nog niet bewezen. Uitgeschreven omt het neer op:
P(ww, wrw, rww, wrrw, rwrw, rrww, wrrrw, rwrrw, rrwrw, rrrww) = P((wwrrr, wrwrr, wrrwr, wrrrw, rwwrr, rwrwr, rwrrw, rrwwr, rrwrw)+(rrwww, rwrww, rwwrw, rwwwr, wrrww, wrwrw, wrwwr, wwrrw, wwrwr)+(rwwww, wrwww, wwrww, wwwrw, wwwwr)+(wwwww))
Kunt u dit bewijzen?

Thomas de Graaf
25-3-2004

Antwoord

Ik doe het nogmaals stap voor stap en zal alle regels nummeren en de stappen toelichten:
[1] P(T6)= 1 - P(T6) [complementregel]
² P(T6) = P(T5) [T geheel]
³ P(T5) = P(W 2|n=5;p=0,2)
Immers een zesde trekking (en eventueel meer) is nodig en alleen nodig als na 5 trekkingen minder dan 2 witte knikkers zijn getrokken.
[4] P(W 2|n=5;p=0,2)=P(W1|n=5;p=0,2) [W geheel]
Samenvattend P(T6) = 1 -P(W1|n=5;p=0,2)

Dit bewijs is gebaseerd op logica. Het is uiteraard ook mogelijk de zaak aan te pakken door uit te schrijven.
In de rechterkant van je 'vergelijking' missen als ik goed kijk twee mogelijkheden: wwwrr en rrrww. Als je die toevoegt kun je bijv ww koppelen aan het volgende achttal
wwwww;wwwwr;wwwrw;wwrww;wwrwr;wwrrw;wwwrr;wwrrr enz. enz

gk
25-3-2004