WisFaq!

3 moeilijke afgeleiden, hoe begin ik hieraan?

Bepaal de volgende afgeleiden:

1)
D(Bgsinx + xÖ(1-x²))=

2)
D(Bgtan(cot2x))- D(Bgcot(tan2x))=

3)
D(1/ab Bgtan(a/b tanx))=


Ik kan hier eerlijk gezegd kop noch staart aan krijgen...
ik probeerde het volgende:

1)
= D(Bgsinx) + D(x) * D( Ö(1-x²))
= 1/Ö(1-x²) + 1* 2x/2(1-x²)


2) & 3) ??

Zou iemand me willen helpen met deze oefeningen door ze op te lossen als voorbeeld aub?

Dank bij voorbaat,

Wendy

Wendy
24-3-2004

Antwoord

Deze oefeningen hebben vooral betrekking op het gebruik van de zogenaamde kettingregel. Voor vraag 1
Splits je eerst op een juiste manier die som maar bij het produkt loopt het al mis.
D(f + g) = D(f) + D(g) Afgeleide van een som.
Bij een produkt echter is het
D(f*g) = f*D(g) + g*D(f)
Dus toegepast op oefening 1 komen we op
D(Bgsin(x)) + D(x)*Ö(1-x^2) + x*D(Ö(1-x^2))
we krijgen dus al 1/Ö(1-x^2) als afgeleide van de Bgsin en Ö(1-x^2) als afgeleide van de tweede term. De derde term is iets moeilijker
x*D(Ö(1-x^2)) = x*D(1-x²)^(1/2)
Hier moeten we de kettingregel op toepassen. We leiden eerst de wortel af en vermenigvuldigen met de afgeleide van hetgene onde de wortel
Geeft dus x*(-1/2*(Ö(1-x^2)))*D(1-x²)
= x*(-1/2*(Ö(1-x^2)))*(-2x)
=x/(Ö(1-x^2))
De volledige afgeleide is nu:
1/Ö(1-x^2) + Ö(1-x^2) + Ö(1-x^2)
Dit op voorwaarde dat ik geen rekenfouten heb gemaakt.

Oefening 2 is weer de kettingregel
Je moet eerst de Bgtan afleiden vermenigvuldeigen met de afgeleid vn de cotg vermenigvuldigt met de afgeleide van 2x
Uitgewerkt is die eerste term
-2/((1+cotg²(2x))*sin²(x)) en de tweede term is analoog.
Ook de derde maakt gebruik van de kettingregel. Alleen moet je hierbij nog opletten met die twee constanten a en b
Eerst daar de bgtan afleiden en dan die tan Met niet te vergeten die twee constanten bij die tan ok naar voor te brengen.
Oplossing van die oefening is normaal
(1/ab)*(1/(1+(a²/b²)*(tan²(x))))*(a/b)*(1/cos²(x))
Dit natuurlij ls ik geen rekenfoutjes heb gemaakt.
khoop dat je hiermee al wat verder geraakt.
tim

tm
26-3-2004