WisFaq!

Verschillende soorten bewijzen van de stelling van pythagoras

Ok, ik heb hier wat op de site rondgekeken, er stond ook wel veel info op, maar ik moet de stelling van pythagoras bewijzen op een algebrarische manier, een meetkundige manier en met een mozaiek bewijs. Van deze manieren moet ik allemaal 2 voorbeelden hebben. Ik wilde eigenlijk alleen weten wat die soorten bewijzen inhouden. Op internet kan ik genoeg bewijzen vinden maar ik weet niet in welke categorie ze horen.

Renske
24-3-2004

Antwoord

Beste Renske,

Toch het handigst aan de hand van een voorbeeld, dus ik noem bewijzen van Alexander Bogomolny's Cut the Knot: Pythagorean Theorem and its many proofs

Algebraïsch bewijs: waarin algebraïsche manipulatie een hoofdrol speelt, zoals proof #3.

Meetkundige manier: waarin alleen meetkundige redeneringen worden gebruikt, zoals proof #7.

Mozaïek bewijs: waarin puzzelstukjes een hoofdrol spelen, zoals proof #26,27,28.

Ik moet zeggen dat het onderscheid meetkundig/algebraïsch een beetje kunstmatig is. Niet elk bewijs waarin je gaat rekenen is meteen een algebraïsch bewijs. Ik houd het er maar op dat een algebraïsche eigenschap (zoals het voorkomen van -2ab in de uitwerking van (a-b)² ) cruciaal moet zijn, om het een algebraïsch bewijs te noemen.

In meetkundige kring wordt dit onderscheid meestal anders gemaakt: je hebt analytische en synthetische bewijzen. Die laatste zijn meetkundige bewijzen, maar daarin mag je best rekenen, met name manipuleren met verhoudingen enz. Maar je mag niet coördinaten gaan geven en daaruit gaan redeneren. Zo bezien zijn alle bewijzen van de stelling van Pythagoras die je algebraïsch zou willen noemen eigenlijk toch wel synthetisch.

Een mozaïek-bewijs is wel een beetje anders. Dit is een ander type bewijs, het bewijs door constructie.

Latere toevoeging:
Over soorten bewijzen gesproken, kijk eens naar Een ander bewijs voor de Stelling van Pythagoras op mijn site (is ook proof #64). Een ander bewijs dan andere omdat de Stelling van Pythagoras wordt afgeleid uit een apart bewezen bijzonder geval.

Zie Overzicht van verschillende soorten bewijzen [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=14987]

FvL
25-3-2004