Waarom mag g niet negatief zijn? En wat wordt er bedoeld met deze zin: Want als de functie overal (voor alle reële getallen) wil gedefinieerd zijn, bestaat het beeld van bv. 1/2 ( = vierkantswortel) niet.
Lisanne
24-3-2004
De functie is voor alle reële getallen gedefinieerd als we voor elke x-waarde een beeld kunnen vinden.
De functie y=2x is overal gedefinieerd want voor elke x-waarde bestaat een beeld.
Bv. voor x=3 is het beeld 23=8
Voor x=-5 is het beeld 2-5=1/32
Voor x=1/2 is het beeld 2(1/2) = Ö2
Merk op dat met een grotere x-waarde een groter beeld overeenkomt, dus de functie is stijgend.
De functie y=(1/3)x is overal gedefinieerd want voor elke x-waarde bestaat een beeld.
Bv. voor x=3 is het beeld (1/3)3=1/27
Voor x=-5 is het beeld (1/3)-5= 35 = 243
Voor x=1/2 is het beeld (1/3)(1/2) = Ö(1/3) = 1/Ö3
Merk op dat met een grotere x-waarde een kleiner beeld overeenkomt, dus de functie is dalend.
Nu nemen we een negatieve g, bv. de functie y=(-4)x.
Voor x=1/2 is het beeld (-4)(1/2) = Ö(-4) en dit heeft geen betekenis in de verzameling van de reële getallen.
Dus de functie y=(-4)x heeft geen beeld voor x=1/2 omdat de vierkantswortel uit negatieve getallen niet bestaat. Daarom sluiten we negatieve waarden voor g uit.
LL
24-3-2004
#21971 - Algebra - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo