WisFaq!

Hoe een willekeurig limiet berekenen?

Hallo,

Limieten uit rekenen ik blijf er maar problemen mee hebben en nu na heel wat opzoek werk dacht ik het gevonden te hebben je moet de teller en de noemer delen door de hoogst aanwezige exponent dus wat ik wil zeggen is als x tot derde voorkomt in teller en noemer dan moet je teller en noemer dellen door x tot de derde. Maar nu krijg ik de volgende op te lossen lim x naar 3 = (x^2-x-12 )/(x+3) alles dellen door x wat blijft over wel x -12/x / 3/x

Nu x vervangen door -3 en ik krijg -1 nu blijkt dit weer niet juist te zijn.

Ik ben echt de wanhoop nabij hoe doe je dat toch zo’n limieten uitwerken bestaat er geen algemene regel voor? Ik ben op zoek naar iets in de aard van dit doe je ten eerste dan dit …

Kan er mij iemand helpen? Dank bij voorbaat.

Bert
24-3-2004

Antwoord

Dag Bert

De methode waarover jij het hebt heeft te maken met het berekenen van limieten waarbij x nadert naar oneindig. (Je deling door x klopt trouwens ook niet!)

Wanneer x nadert een getal a gelden er geheel andere rekenregels.

Je vervangt dan x door dit getal a.
Wordt de noemer niet nul is de uitkomst je limiet.

Wordt de noemer wel gelijk aan nul dan ga je na of de teller ook nul is geworden.

Is de teller niet nul, is de limiet altijd oneindig.
Het teken van de teller is gekend, want verschillend van nul. Bepaal het teken van de noemer in de buurt van het getal a zodat je kan bepalen of de limiet plus of min oneindig is.

Is de teller ook nul, kun je teller en noemer delen door x - a. Je krijgt dus een eenvoudiger breuk en hiermee begin je terug van voor af aan. Dus je vervangt x weer door a, enz...

In jouw oefening moet je x (in de oorspronkelijke breuk) vervangen door 3 (want x nadert naar 3) en dan krijgt je ^-6/₆ = -1.

Maar ik vermoed dat x moet naderen naar -3.
Als je x vervangt door -3 krijg je ⁰/₀. Dus de noemer en ook de teller is nul geworden.
Deel dus teller en noemer door x + 3 en je krijgt een nieuwe (eenvoudiger) breuk ^(x-4)/₁ = x-4.
Vervang x opnieuw door -3 en hebt als resultaat -7.

LL
24-3-2004