WisFaq!

Integraal van e tot de macht x²

Ik moet de integraal van e^x2 berekenen, maar volgens mij is dit gewoon niet mogelijk !

òe^x2 dx staat er ,maar volgens mij kan dit niet en moest er staan : òe^x2.x dx staan omdat je dan met substitutie die nog kunt uitrekenen.

Is deze integraal oplosbaar en zo ja, hoe dan?

D.F.T
23-3-2004

Antwoord

Men kan de onbepaalde òe^x2dx inderdaad niet weergeven met een voorschrift zonder integraalteken.
Het kan echter wel op een andere manier.
Voor elke integreerbare functie f(x) kan men elke primitieve van f weergeven als de bepaalde integraal _c ò^x f(t) dt (met constante c zó dat f(t) integreerbaar is op (c,x)).
Immers, volgens de hoofdstelling van de integraalrekening is de afgeleide d/dx _c ò^x f(t) dt gelijk aan f(x).
Het antwoord is dus _c ò^x e^t2 dt. Dit is de oppervlakte van de figuur in het t,y-vlak begrensd door de rechten t=c, t=x en y=0 en de kromme y=e^t2, met een minteken ervoor als xc.

hr
25-3-2004