WisFaq!

Willekeurige driehoeken

In de driehoek abc is 2P = A + B + C ,bewijs dat:

sin a = (2/BC)·√[ P·(P-A)·(P-B)·(P-C)]

ik heb de cos-regel gebruikt en kom zover als

sin² a = 1-[(B²+C²-A²)/(2BC)]²

raf vermeer
22-3-2004

Antwoord

Beste Raf,

Er zijn twee dingen die je hiervoor kunt gebruiken:

1. De formule van Heron die zegt dat de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan √[P·(P-A)·(P-B)·(P-C)].
2. De oppervlakte van een driehoek is ook gelijk aan ¹/₂·B·C·sin a (want de basis is bijvoorbeeld B en de hoogte C·sin a).

FvL
22-3-2004