WisFaq!

Laplace transformatie en differentiaalvergelijkingen

Hallo, we hadden een vraagje, heeft de laplacetransformatie verband met differentiaalvergelijkingen? we weten dat hij ook veel heeft gedaan met astronomie enz, en hij heeft de neveltheorie ontwikkeld. Heeft dat ook weer te maken met differentiaalvergelijkingen? met warmtestromingen ofzoiets? en we hadden gelezen dat je met een laplacetransformatie een differentiaalvergelijking op kunt lossen, klopt dat?

babs en maaike
21-3-2004

Antwoord

Dag Babs en Maaike

Inderdaad kun je Laplace-transformatie gebruiken voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen.
Populair gezegd komt het hierop neer:
Met Laplace transformeer je een functie f (bv. van de tijd) naar een functie F (van een domein wat het s-domein genoemd wordt), met behulp van een integraal.
Een eigenschap van de Laplace-transformatie is, dat het differentieren (in het t-domein) omgezet wordt in een vermenigvuldiging met s (in het s-domein), met nog wat details.
Door die transformatie wordt een differentiaalvergelijking in het t-domein omgezet in een 'gewone' vergelijking in het s-domein, die dus ook gewoon kunt oplossen. Deze oplossing terugtransformeren levert een oplossing van de oorspronkelijke differentiaalvergelijking.
Er komt nog wel het een en ander bij kijken, maar in essentie komt het hierop neer.
groet,

Anneke
22-3-2004