WisFaq!

Negenpuntscirkel en omgeschreven cirkel

Hoe kan ik bewijzen dat in een scherphoekige driehoek de straal van de negenpuntscirkel gelijk is aan de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van die driehoek?

Floris Sprong
20-3-2004

Antwoord

Kijk eens naar de driehoek (DEF) die de middens van de zijden van de oorspronkelijke driehoek (ABC) als hoekpunten heeft.

De omgeschreven cirkel van driehoek DEF is de negenpuntscirkel, immers die cirkel gaat (ook) door de middens van de zijden van ABC.
De driehoeken ABC en DEF zijn gelijkvormig (waarom?).
De gelijkvormigheidsfactor van ABC naar DEF (de factor waarmee je ABC moet vermenigvuldigingen om DEF te krijgen) is gelijk aan ...
Dus...

Welke rol speelt het zwaartepunt Z in deze?
En moet de driehoek 'echt' scherphoekig zijn?

dk
20-3-2004