WisFaq!

Vlakkenwaaier

Hoe kun je dit oplossen?

Bepaal de vergelijking van een vlak $\pi$ dat door de rechte A gaat en op een afstand 2 van P(1,1,1) gelegen is:
A $\Leftrightarrow$ x+y-z=3 en x+2y+7z+6=0

Ik denk dat je dit met een vlakkenwaaier zou kunnen oplossen

De vlakkenwaaier heeft als algemene formule:
k(u₁x + v₁y + w₁z + t₁ ) + l (u₂x + v₂y + w₂z + t₂ ) = 0

mindy
20-3-2004

Antwoord

Dag Mindy

Inderdaad los je dit het best op met behulp van een vlakkenwaaier. Je algemene formule is juist en om het(de) gewenste vlak(ken) te kennen moet je dus k en l zoeken.

Als je nu de twee leden deelt door k en dan ^l/_k gelijk stelt aan m heb je als voordeel dat je maar één onbekende m moet zoeken.

In je oefening wordt de vergelijking van de vlakkenwaaier dus:
(1+m)x + (1+2m)y + (-1+7m)z + (-3+6m) = 0

Beschouw deze vergelijking nu als "een" vlak en stel dat de afstand van dit vlak tot het gegeven punt p(1,1,1) gelijk is aan 2.

Uit deze vergelijking (na alles te kwadrateren) kun je de waarde(n) van m berekenen die het(de) gezochte vlak(ken) geven.

Je vindt dat m = 1 en m = -¹/₅.

LL
20-3-2004